高一数学上册指数函数知识点|高一数学上册指数函数知识点及课后练习题

发布时间:2019-07-03 来源:常用药品说明书 点击: 当前位置:聚智堂教育网 > 医学考试 > 常用药品说明书 > 高一数学上册指数函数知识点|高一数学上册 手机阅读

本篇文章为大家整理了高一数学指数函数知识点及课后练习题,文章中包括:比较大小的常用方法、根式、指数函数的基本性质及课后练习题及答案,下面就一起来学习吧。

一、根式

1.指数函数叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数。

2.当n为奇数时,a为任意实数,当n为偶数时,a≥0。

3.分数指数幂的运算法则

指数函数

二、指数函数的基本性质

8.png

三、比较大小的常用方法

1.做差(商)法:

A-B大于0即A大于B,A-B等于0即A等于B,A-B小于0即A小于B。

A\B大于1即A大于B,A\B等于1即A等于B,A/B小于1即A小于B。(A,B大于0)

2.函数单调性法

3.中间值法:

要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小。

注:

1.对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。

2.对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。

指数函数是数学中重要的函数,注重考察数形结合的分析运算,其函数图像的特点是常考的内容,在学习时,可以结合函数图像来理解函数的基本性质,加深印象。

练习题:

1.设y1=40.9,y2=80.48,y3=(12)-1.5,则( )

A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3

C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2

解析:选D.y1=40.9=21.8,y2=80.48=21.44,

y3=(12)-1.5=21.5,

∵y=2x在定义域内为增函数,

且1.8>1.5>1.44,

∴y1>y3>y2.

2.若函数f(x)=ax,x>14-a2x+2,x≤1是R上的增函数,则实数a的取值范围为( )

A.(1,+∞) B.(1,8)

C.(4,8) D.[4,8)

解析:选D.因为f(x)在R上是增函数,故结合图象(图略)知a>14-a2>04-a2+2≤a,解得4≤a<8.

3.函数y=(12)1-x的单调增区间为( )

A.(-∞,+∞) B.(0,+∞)

C.(1,+∞) D.(0,1)

解析:选A.设t=1-x,则y=12t,则函数t=1-x的递减区间为(-∞,+∞),即为y=121-x的递增区间.

4.已知函数y=f(x)的定义域为(1,2),则函数y=f(2x)的定义域为________.

解析:由函数的定义,得1<2x<20<x<1.所以应填(0,1).

答案:(0,1)

1.设13<(13)b<(13)a<1,则( )

A.aa<ab<ba p="" b.aa<ba<ab<="">

C.ab<aa<ba p="" d.ab<ba<aa<="">

解析:选C.由已知条件得0<a<b<1,< p="">

∴ab<aa,aa<ba,∴ab<aa<ba.< p="">

2.若(12)2a+1<(12)3-2a,则实数a的取值范围是( )

A.(1,+∞) B.(12,+∞)

C.(-∞,1) D.(-∞,12)

解析:选B.函数y=(12)x在R上为减函数,

∴2a+1>3-2a,∴a>12.

3.下列三个实数的大小关系正确的是( )

A.(12011)2<212011<1 B.(12011)2<1<212011

C.1<(12011)2<212011 D.1<212011<(12011)2

解析:选B.∵12011<1,∴(12011)2<1,212011>20=1.

4.设函数f(x)=a-|x|(a>0且a≠1),f(2)=4,则( )

A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2)

C.f(2)<f(-2) D.f(-3)>f(-2)

解析:选D.由f(2)=4得a-2=4,又a>0,∴a=12,f(x)=2|x|,∴函数f(x)为偶函数,在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.

5.函数f(x)=12x+1在(-∞,+∞)上( )

A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值

C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值

解析:选A.u=2x+1为R上的增函数且u>0,

∴y=1u在(0,+∞)为减函数.

即f(x)=12x+1在(-∞,+∞)上为减函数,无最小值.

6.若x<0且ax>bx>1,则下列不等式成立的是( )

A.0<b<a<1 B.0<a<b<1

C.1<b<a D.1<a<b

解析:选B.取x=-1,∴1a>1b>1,∴0<a<b<1.

7.已知函数f(x)=a-12x+1,若f(x)为奇函数,则a=________.

解析:法一:∵f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,

∴f(0)=0,即a-120+1=0.

∴a=12.

法二:∵f(x)为奇函数,

∴f(-x)=-f(x),

即a-12-x+1=12x+1-a,解得a=12.

答案:12

8.当x∈[-1,1]时,f(x)=3x-2的值域为________.

解析:x∈[-1,1],则13≤3x≤3,即-53≤3x-2≤1.

答案:-53,1

9.若函数f(x)=e-(x-u)2的最大值为m,且f(x)是偶函数,则m+u=________.

解析:∵f(-x)=f(x),

∴e-(x+u)2=e-(x-u)2,

∴(x+u)2=(x-u)2,

∴u=0,∴f(x)=e-x2.

∵x2≥0,∴-x2≤0,∴0<e-x2≤1,

∴m=1,∴m+u=1+0=1.

答案:1

10.讨论y=(13)x2-2x的单调性.

解:函数y=(13)x2-2x的定义域为R,

令u=x2-2x,则y=(13)u.列表如下:

u=x2-2x

=(x-1)2-1 y=(13)u

y=(13)x2-2x

x∈(-∞,1]

x∈(1,∞)

由表可知,原函数在(-∞,1]上是增函数,在(1,+∞)上是减函数.

11.已知2x≤(14)x-3,求函数y=(12)x的值域.

解:由2x≤(14)x-3,得2x≤2-2x+6,

∴x≤-2x+6,∴x≤2.∴(12)x≥(12)2=14,

即y=(12)x的值域为[14,+∞).

12.已知f(x)=(12x-1+12)x.

(1)求函数的定义域;

(2)判断函数f(x)的奇偶性;

(3)求证:f(x)>0.

解:(1)由2x-1≠0,得x≠0,

∴函数的定义域为{x|x≠0,x∈R}.

(2)在定义域内任取x,则-x在定义域内,

f(-x)=(12-x-1+12)(-x)=(2x1-2x+12)(-x)

=-1+2x21-2xx=2x+122x-1x,

而f(x)=(12x-1+12)x=2x+122x-1x,

∴f(-x)=f(x),

∴函数f(x)为偶函数.

(3)证明:当x<0时,由指数函数性质知,

0<2x<1,-1<2x-1<0,

∴12x-1<-1,

∴12x-1+12<-12.

又x<0,∴f(x)=(12x-1+12)x>0.

由f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)>0.

综上,当x∈R,且x≠0时,函数f(x)>0.

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